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Artikel: Lagrange Optimierung

2. 01. 2013by robert in massmatics, mobile, online Mathehelfer

Wer glaubt Wikipedia hätte wirklich zu jedem Thema ein paar Informationen parat, wird beim Thema „Optimierung mittels Lagrange Multiplikatoren“ etwas enttäuscht. Hier fehlt nämlich der Part, der auch in vielen Lehrbüchern gern ausgelassen wird: Wie bestimmt man denn eigentlich die Art der berechneten Extremstellen?

Daher wollen wir zu diesem wichtigen Verfahren der Nichtlinearen Optimierung dieses Thema auch folgende Punkte durchgehen:

  • Motivation: Wo taucht so etwas auf? Was ist das Problem?
  • Das  allgemeine Verfahren
  • Anwendung an einem Beispiel
  • Bestimmung der Art der Extrema
  • Literatur und Links

Da hier doch die ein oder andere kompliziertere Formel auftaucht, haben wir alles in ein PDF gepackt, welche du hier runterladen kannst:

Lagrangeoptimierung (PDF)

Übungsaufgaben und Erklärungen zur Lagrange Optimierung im Taschenformat gibt es natürlich auch in der App: im Paket mehrdimensionale Differentiation.

Falls ihr noch mehr Themen habt, die ihr nur unvollständig im Netz finden könnt – immer her damit!

Der Nikolaus war Graphentheoretiker…

6. 12. 2012by stephan in massmatics, mobile

zumindest wenn er wirklich sein Haus nach dem Kinderreim:

Das-ist-das-Haus-vom-Ni-ko-laus.

gebaut haben sollte. Oftmals überlegt man als Erwachsener ja immer noch, wie viele Möglichkeiten es denn nun gibt. Die deprimierende Antwort: Beginnt man unten links, so gibt es 44 Möglichkeiten, es richtig zu Zeichnen und nur 10, sich zu verhaspeln. Damit das nicht mehr passiert (vor allem wenn Publikum anwesend ist) hier eine Übersicht der möglichen Varianten und euch allen noch einen schönen Nikolaus!

Das Haus vom Nikolaus

Achtung: Alles wird teurer…

30. 10. 2012by stephan in massmatics, mobile

Wie viele von euch schon gemerkt haben, hat Apple letzte Woche seine Preise im Durchschnitt um 10% angehoben – Als Begründung werden Anpassungen an die Wechselkurse angegeben.

Beim Kauf eines Aufgabenpaketes steht in der Beschreibung bis jetzt leider noch der alte Preis da – das tut uns leid. Ihr könnt im Schnitt auf diesen Preis noch 10% draufrechnen.

Damit kostet nun eine Aufgabe bei uns nicht mehr 2 Cent, sondern zwischen 2,2225 Cent und 2,39333 Cent.

Vielen Dank für euer Verständnis – in der kommenden Version werden wir dieses Problem beheben.

Tutorial 7: WolframAlpha – Wahrheitstabellen

17. 10. 2012by robert in mobile, online Mathehelfer, Wolfram Alpha

Eine Sache mit der man vermutlich im Studium das erste Mal in Kontakt kommt ist die Aussagenlogik. Neben den ganzen neuartigen Symbolen ist wohl das Ausfüllen der Wahrheitstabellen mit am lästigsten…doch auch hier gibt es kleine Helfer im Netz.

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Paket: Lineare Gleichungssysteme

31. 08. 2012by stephan in mobile, Pakete

Gestatten: Eines der wichtigsten Themen im Grundstudium Mathematik ist ab sofort als Aufgabenpaket mit 100 Aufgaben verfügbar.

Lineare Gleichungssysteme begleiten uns schon seit der Schulzeit und die zugehörigen Rechnungen werden vermutlich mehrere DIN A4 Blöcke verschlungen haben. Auch im Studium der linearen Algebra sind sie absolute Pflicht – vor allem das Lösen solcher Systeme mit Hilfe des Gauß-Algorithmuses wird überall gebraucht (Und 100% in der kommenden Klausur).

Die Aufgabentypen sind zahlreich, deswegen handeln wir eine Menge verschiedener Bereiche ab:

Inhaltsübersicht

  • Koeffizientenmatrix bestimmen (5)
  • Lösbarkeit eines LGS bestimmen (mit/ohne Parameter) (15)
  • Lösungsmenge bestimmen (ohne Parameter) (34)
  • Lösungsmenge bestimmen (mit Parameter) (15)
  • LGS Theorieaufgaben (11)
  • Textaufgaben (10)
  • Vermischte Aufgaben (10)

Und weil es so ein wichtiges Thema ist, gibt’s die 100 Aufgaben zum Preis von 80. BAM!

Tutorial 6: WolframAlpha – Matrizen

15. 08. 2012by robert in mobile, online Mathehelfer, Wolfram Alpha

Natürlich stellt WolframAlpha auch Funktionen für Probleme aus dem Bereich der linearen Algebra bereit – und das nicht zu knapp. Daher wollen wir in den nächsten Tutorien mal durchforsten, was im Umgang mit Matrizen und Vektoren alles so möglich ist.

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Tutorial 5: WolframAlpha – Integration

19. 07. 2012by stephan in mobile, online Mathehelfer, Wolfram Alpha

Da hätten wir doch fast einen sehr wichtigen Teil vergessen – WolframAlpha kann natürlich auch eine Menge zu Integralen beitragen – deswegen hier einmal die wichtigsten Befehle zu Stammfunktionen, uneigentlichen Integralen, Flächenberechnung oder auch zu Integraltransformationen, Integrale mit Parametern und und und…..

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Tutorial 4: WolframAlpha – Summen, Produkte und Reihen

28. 06. 2012by robert in mobile, online Mathehelfer, Wolfram Alpha

Im direkten Zusammenhang mit Folgen, die wir im letzten Tutorial behandelt hatten, stehen Summen und Reihen, denn hier werden Folgeglieder einfach nur aufaddiert. Was dann als Wert rauskommt, ob die Reihe überhaupt konvergiert oder divergiert, sind häufig gestellte Fragen.

Doch auch hier hat WolframAlpha ein paar Funktionen, die dir das Rechnen mit Summen, Produkten und Reihen leichter machen.

Ebenfalls behandeln wir spezielle Summen und Reihen wie z.B. das Taylorpolynom bzw. die Taylorreihe einer gegebenen Funktion.

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Tutorial 3: WolframAlpha – Folgen

19. 06. 2012by stephan in mobile, online Mathehelfer, Wolfram Alpha

In eigentlich allen Vorlesungen zur Analysis trifft man auf Sie – Folgen und ihre Grenzwerte sowie allerlei Abarten wie rekursive Folgen und weiteren Bereichen.

Nur gut, dass man mit WolframAlpha auch diesen Bereich hilfreich beackern kann – hier nun einmal eine Auflistung nützlicher Befehle für Folgen und ihre Anwendung.

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Paket: Folgen

12. 06. 2012by stephan in mobile, Pakete

Wer bei dem Bild etwas (oder viel) schmunzeln muss, der wird sich wohl schon mal in irgendeiner Form mit Grenzwerten auseinandergesetzt haben. 

In unserem neuen, 80 Aufgaben starken Paket gehen wir auf die Grundlagen zu Folgen ein, die in jeder Vorlesung zur Analysis behandelt werden.

Inhalte

  • arithmetische/geometrische Zahlenfolgen (10 Aufgaben)
  • Bildungsvorschriften von Zahlenfolgen (5 Aufgaben)
  • Grenzwerte von Folgen (17 Aufgaben)
  • Grenzwerte von alternierenden Folgen (7 Aufgaben)
  • Grenzwerte von speziellen Folgen (16 Aufgaben)
  • Monotonieeigenschaften von Folgen (6 Aufgaben)
  • Beschränktheit von Folgen (6 Aufgaben)
  • Rekursive Folgen (8 Aufgaben)
  • Sandwichkriterium für Folgen (5 Aufgaben)

Braucht ihr noch weitere Aufgaben für den Bereich Folgen? Wünsche werden gern entgegen genommen – schreibt uns über das Supportformular oder lasst einen Kommentar da.

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